Þegar stærðfræðin er alltof erfið

Grein birt á mbl.is (Árni Torfason)

“Rosalega líður manni vel þegar maður sér þetta svona datt upp úr 15 ára gömlum nemanda mínum þegar hann horfði í fyrsta skipti á línuritið sem sýndi hvað hann bætti sig mikið í kennslutímanum.

 

Þessi strákur hafði árum saman átt í erfiðri glímu við stærðfræðina og var eiginlega búinn að missa kjarkinn til að takast meira á við hana. Í fyrsta tímanum okkar upplýsti hann mig m.a. ábúðarfullur um að ég gæti kannski kennt honum margföldun en um deilingu skyldi ég ekki hugsa – deilingu gæti hann ekki lært, hann væri bara þeirrar gerðar! Nú, stráksi fjórfaldaði færni sína þennan vetur sé miðað við einkunnir úr skólanum úr því efni sem lagt var fyrir bekkinn í stærðfræði samkvæmt námskrá. Hann varð einnig eldsnöggur bæði að margfalda og deila, leggja saman og draga frá. Sömu sögu er að segja um aðra nemendur sem ég hef kennt að reikna á undanförnum árum. Þeir eiga það sameiginlegt að ráða ekki við það námsefni í stærðfræði sem fyrir þá er lagt og vantar alla kunnáttu og öryggi í undirstöðuatriðunum, talnaleikni og reikningi. Þessir nemendur lesa ekki reiprennandi úr tölum, eru ekki öruggir á sætaskipan, leggja ekki saman 3 + 4 svo dæmi sé tekið nema að telja, hvort sem er á fingrum sér eða inni í höfðinu. Oftast notast þeir þó við vasareikni. Hafi nemendur slík lykilatriði ekki á takteinum,er tómt mál að tala um að þeir taki til láns eða geymi, finni samnefnara, hvað þá að þeir leysi orðadæmi. Allur tími þeirra fer í að reyna að rifja upp aðgerðirnar sem þeir eiga að kunna eftir fyrstu ár skólagöngunnar, en gera ekki. Að þyngja námsefnið eða þræla þeim áfram í efni sem þau ráða ekkert við er í besta falli gagnslaust. Að þrástagast á því hvað þau kunna ekki hjálpar þeim ekki heldur. Því síður klínísk greining um talnablindu. Það sem hins vegar hjálpar þeim er að kenna þeim að reikna. Hafi kennsluaðferðin sem notuð var til þess reynst árangurslaus þarf að skipta strax um aðferð við kennsluna en bíða ekki eftir því að þau lendi í algjöru öngstræti í skólanum og spýtist út í heilbrigðiskerfið.

Að sjálfsögðu eru ýmsar leiðir að sama markinu, þ.e. kennslu sem skilar sér hratt og vel til allra nemenda. Sú leið sem ég valdi að beita er að kenna reikning í gegnum svonefndar talnafjölskyldur. Þá er samlagning og frádráttur kennt saman og margföldun og deiling eru kennd saman. Með almennu orðalagi má segja að talnafjölskylda séu þrjár tölur sem alltaf passa saman, s.s. 2,3,5 eða 3,4,12. Dæmi um þær talnafjölskyldur eru svona: 2+3 = 5, 3+2 = 5, 5-2 = 3 og 5-3=2. Og 3*4=12, 4*3=12, 12/4=3 og 12/3=4. Að átta sig á samhengi talnanna með þessum hætti er mikil upplifun fyrir nemandann, og hjálpar honum á ýmsa lund við að skilja þau sambönd sem hann er að vinna með. Auk þessa telst mér til, að með því að kenna í gegn um talnafjölskyldur megi fækka þeim talnareyndum (math facts) um ¾ sem nemendur þurfa annars að læra.

Talnafjölskyldunum miðla ég svo til nemendanna með aðferðum sem nefnast “bein fyrirmæli (Direct instruction), og “hnitmiðuð færniþjálfun með mælingum (Precision teaching). Fáar kennsluaðferðir eru jafn þaulrannsakaðar og bein fyrirmæli og ekkert hefur jafnast á við hana þegar kenna skal ný þekkingaratriði. Þótt aðferðin sé ekki upprunnin í frumrannsóknum atferlisgreiningar þá er henni víða beitt af atferlisfræðingum vegna þess hversu árangursrík hún er. Miklar heimildir og reynslutölur eru einnig til um gagnsemi “hnitmiðaðrar færniþjálfunar. Eins og önnur þjálfun felur hún í sér stutta endurtekna æfingaspretti sem auka mýkt, hraða og öryggi nemandans á viðfangsefninu. Nemandinn mælir frammistöðuna jafnóðum og sprettinum lýkur sem oftast er ein mínúta í senn og skráir þá fjölda réttra og rangra lausna á þar til gert línurit sem heitir hröðunarkort. Hröðunarkortið er staðlaður hegðunarmælir sem er eins alls staðar í heiminum og því ekki hægt að toga kvarðana til og hafa þannig áhrif á hvernig grafið lítur út. Hröðunarkortið sýnir stöðu nemandans, hversu miklu hann afkastar og síðast en ekki síst einnig hversu mikið og hratt hann bætir sig við æfinguna. Kortið felur í sér símat á námsferlinu og beinir athygli nemandans sjálfs, foreldra hans, kennara og annarra sem málið varðar að námsaukanum sem væntanlega verður til þegar þörfum nemandans um kennslu er mætt. Viðgjöf af þessu tagi er hvort tveggja í senn hvetjandi fyrir nemanda og kennara og sýnir kennaranum stöðugt hvort hann er á á réttri leið í kennslu sinni. Ef athygli yfirvalda fræðslu- og menntamála beindust einnig að þeirri mælivídd sem námsaukinn er er ekki ólíklegt að skólar og kennarar sæktust sérstaklega eftir að fá til sín nemendur sem mikið ættu eftir ólært.

Nemendurnir sjá um hröðunarkortin sín sjálfir og skráningarnar auka þ.a.l. ekki vinnuálag kennarans. Með því einu að líta á hröðunarkortið sér hann hins vegar mynd sem byggð er á haldbærum tölum og gerir honum kleift að taka ákvarðanir um hvað viðkomandi nemandi þurfi að gera næst. Það gerir kennaranum einnig kleift að breyta ákvörðunum sínum umsvifalaust ef nauðsyn krefst í ljósi nýrra upplýsinga. Með öðrum orðum sagt, hið staðlaða hröðunarkort er ekki gagnageymsla, heldur stýri- og ákvarðanatæki. Eins og þú heyrir, þá smellur þetta við þá umræðu um námsmat sem nú er hvað mest í gangi. Ég sé ekki betur en að hröðunarkortið svari flestum ef ekki öllum þeim spurningum sem þar eru uppi, og vel það. Hitt er annað að við þurfum einnig að hafa samræmt viðmið á landsvísu. Það er hins vegar ekki svo að ég sé að mæla framkvæmd samræmdu prófanna bót, eins og útfærsla þeirra er í dag. Heldur er ég að hnykkja á því sem aðrir hafa bent á sem er að til þess að við getum sýnt fram á ágæti tiltekinna kennsluaðferða, þá þurfum við að fá árangurinn mældan með einni mælistiku. Ég á von á því að niðurstaða úr slíku mati skipti máli þegar námskrá er ákveðin hjá þeim stofnunum í landinu sem mennta kennara, og einnig síðan þegar kennarar velja sér starfsaðferðir á vettvangi. – Að val þeirra byggist á haldbærum gögnum um hvaða kennsluaðferðir reyndust nemendum best til að ná miklum, skjótum og viðvarandi framförum.

Hvað lestrarkennsluna svo varðar þá beiti ég einnig þessum sömu aðferðum, “beinum fyrirmælum og “hnitmiðaðri færniþjálfun með mælingum við hana. Eins og ég hef sagt einhvern tíma áður hef ég engan sérstakan áhuga á lesblindu – dyslexíu, ég bara kenni þeim að lesa sem eru illa læsir. Það má segja að vandi þeirra í lestrinum sé hliðstæður áðurnefndum stærðfræðivanda að því leyti að nemendurnir hafa ekki á hraðbergi þau grundvallaratriði í lestækni sem nauðsynleg eru til að geta kveðið að. Að kveða að er að blanda málhljóðunum hratt saman eftir því sem röð bókstafanna sýnir hverju sinni – nokkuð sem nemendur eiga að læra, æfa og að ná valdi á fyrstu skólaárin sín. Að láta þessa krakka stríða við að “lesa sam fellda texta tímunum saman dag eftir dag, jafnvel í áravís, er aðeins uppskrift af andúð og uppgjöf gagnvart öllum lestri, námi, skóla og jafnvel sjálfum sér. Þess vegna kenni ég þeim lykilatriðin í lestrinum og æfi þau í að beita þeirri tækni. Lykilatriðin fela í sér sambandið milli málhljóða og bókstafa; s.s. heyra málhljóð – benda á bókstaf, sjá bókstaf – segja málhljóð, heyra málhljóð – skrifa bókstaf. Þannig læra þau einnig að skrifa um leið og þau læra að lesa með því að æfa sig í að umskrá málhljóð í bókstaf og bókstaf í málhljóð. Sumir nemendur þurfa meiri heyrnræna æfingu en aðrir, sérstaklega við að æfa sérhljóðin sem þau heyra ekki alltaf nægilega vel. Þetta er mjög ólíkt því að kenna nemendum að þekkja tiltekin orð. Þá geta þeir lesið texta sem settur er saman úr þeim orðum. En þegar þau svo sjá nýjan texta með nýjum orðum lenda þau í vandræðum því þau þekkja ekki orðin og fara að geta sér til um hvað standi. Nemendum sem hins vegar hefur verið kennt að umskrá málhljóð í bókstaf og öfugt er ekki kennt tiltekið innihald, þeim er kennd regla. Hafi þeir vald á umskráningunni kunna þeir regluna og geta beitt henni þótt innihaldið – röð stafanna – breytist. Þetta dæmi er samsvarandi því að læra tiltekna reglu í reikningi eins og að deila. Kunnáttan er þá bundin við regluna en ekki innihald tiltekinna dæma. Með öðrum orðum sagt, maður þarf að geta reiknað dæmin þótt tölurnar breytist.

Sumir nemendur lenda svo í því að vera í sérkennslu og stuðningi meira og minna öll grunnskólaárin sín þótt almennur þroski þeirra virðist vera með ágætum. Í efstu bekkjunum og framhaldsskólunum þekkjum við líka svonefndar hægar ferðir. Það er spurning hvort við þurfum ekki að endurskoða rækilega það samhengi allt? Til dæmis það að nemendur fái stuðning af því að fyrirfram sé eiginlega gefið að þeir verði áfram á eftir öðrum nemendum og þ.a.l. áfram með stuðninginn. Ég er eiginlega að kalla eftir nýrri hugsun í hugmyndafræði s.s. þeirri að það að vinna á eigin hraða þýði ekki það sama og að nemandinn vinni sérstaklega hægt. Hin nýja hugsun felur sem sagt hvorki í sér stuðning í hefðbundinni merkingu né hægar ferðir, heldur hitt að allir nemendur vinna af kappi. Það er svo aftur breytilegt hvar nemendurnir eru staddir í námsefninu. Þeir sem eru langt á eftir að okkar mati þurfa að bæta sig hratt. Við þurfum því að haga fyrirkomulaginu þannig að það séu engar innbyggðar og kerfislægar hamlanir eða námsefnisskammtar sem haldi þeim niðri. Þess í stað fái nemendurnir markvissa sérfræðiþjálfun og nái í náminu þeim áfangamarkmiðum fljótt og vel sem við teljum eðlilegt og nauðsynlegt að krakkar á tilteknum aldri hafi á valdi sínu. Málið snýst sem sagt ekki um fjölda kennslustunda, heldur þær mælanlegu breytingar sem íhlutun kennarans skapar á kunnáttu og leikni nemandans í hverri einustu kennslustund. Við hljótum að gera sömu kröfur um ágæti kennslu og við gerum um aðra þjónustu sem skiptir sköpum fyrir okkur í lífinu, ekki satt?

Ef við skoðum einnig íslenskukennslu fyrir börn og fullorðna sem eru af erlendu bergi brotin þá hefur hún nokkuð verið í umræðunni hvað varðar aðgengi, kostnað, fyrirkomulag og tímafjölda. Einnig veltir fólk því fyrir sér hvort málið skuli kennt fræðilega eða hvort leggja skuli áherslu á einhvers konar vinnustaðamál s.s. heil orð og setningar. Mig langar til að mega taka þessa umræðu aðeins lengra og bæta við mikilvægi kennslu og þjálfunar málhljóða sem eins konar fornámi, hvaða leið sem fólk velur síðan að fara í íslenskukennslunni. Kennsla með beinum fyrirmælum fellur bæði að kennslu einstaklinga sem hópa. Hún felur í sér ferlið: Sýna – leiða – prófa, þannig að nemendurnir heyra fyrst rétt hljóðdæmi, síðan segja þeir það með kennaranum, og að lokum endurtaka þeir dæmið einir og kennarinn hlustar, ekki ósvipað og gert er í tónlistarkennslu. Þegar svarið er örugglega rétt tekur færniþjálfunin við og nemandinn nær samfellu, öryggi og mýkt með því að auka tíðni rétt myndaðra málhljóða á kostnað annarra. Kennsla af þessu tagi gefur okkur einnig ómetanlegar upplýsingar um samband hljómmyndunar í íslensku og upprunamáli, þ.e. hvað er auðvelt og hvað er erfitt fyrir hvern. Með því að taka þessar upplýsingar saman og gera þær aðgengilegar öðrum kennurum geta þeir skipulagt kennslu sína í ljósi þeirra s.s. um það hverjir þurfi lengri tíma en aðrir til að æfa tiltekin málhljóð. Þarna liggja einnig mörg og áhugaverð rannsóknarverkefni.

Það er sjálfsagt að geta þess hér að kennsluaðferðirnar bein fyrirmæli og hnitmiðuð færniþjálfun með mælingum hafa reynst sérstaklega vel til að kenna börnum með einhverfu. Árangurinn verður eftirminnilegur eins og þeir þekkja sem það hafa gert. Mikilvægi þess að hefja kennsluna sem allra fyrst á meðan börnin eru ung og kenna þeim þétt er einnig vel þekkt. Það er því grafalvarlegt mál ef börn á Íslandi þurfa að bíða í tvö ár eða lengur eftir greiningu um einhverfu og erfitt að skilja hvers vegna slík greining fer ekki fram á fleiri en einum stað. Ef svo væri kæmust börnin fyrr að og þjálfunin skilaði sér margfalt, bæði til einstaklingsins og til samfélagsins. Eins og staðan er í dag eru greiðslur vegna þjálfunar úr okkar sameiginlega sjóði skilyrtar klínísku greiningunni sem þýðir að það eru aðeins börn þeirra foreldra sem hafa fjárhagslegt svigrúm til að greiða sjálfir nauðsynlega þjálfun sem ekki þurfa að bíða.

Ég starfa á eigin vegum og eins og undanfarið býð ég í vetur kennslu í lestri, reikningi og skrift, auk kennslu- og atferlisráðgjafar fyrir skóla. Þar að auki vil ég benda kennurum á að ég fer hvert á land sem er með kynningar og námskeið í kennsluaðferðunum, beinum fyrirmælum og hnitmiðaðri færniþjálfun með mælingum, ásamt skyldum aðferðum. Annars eru tildrög þess að ég fór að einbeita mér að kennslunni aftur þau að með átta ára reynslu minni af atferlisráðgjöf í skólum lærði ég fljótt að þeir nemendur sem eiga í linnulitlum útistöðum þar vegna hegðunar sinnar eiga nær undantekningalaust einnig í alvarlegum vanda með skólanámið sitt. Ef litið er á grunnskólastigið þá sýnist mér að fjöldi beiðna um aðstoð vegna hegðunarvanda taki vaxtarkipp á miðstigi, svona um tíu, ellefu ára aldurinn. Í þessu samhengi er brýnt að birtar séu opinberar tölur svo maður geti mátað reynslutölur úr starfinu við þær. Þegar þar er komið í skólagöngunni eykst magn og umfang námsefnisins og þá reynir á leikni nemendanna við að beita í margvíslegu samhengi þeirri tækni í lestri, ritun og reikningi sem þeir eiga að hafa á valdi sínu eftir fyrstu árin í skólanum. Það gefur auga leið að sá sem er skyldugur að mæta til vinnu sinnar á hverjum degi en ræður ekki við verkefnin sem bíða hans þar og getur ekki fylgt því eftir sem þar er gert, jafnvel árum saman, hlýtur að bresta. Hvers vegna kennslan í skólanum hefur ekki skilað sér til þeirra nemenda sem hér um ræðir veit ég ekki og fyrir því liggja væntanlega ýmsar ástæður og margþættar. En hvað sem því líður þurfum að koma miklu fyrr inn í ferlið og hlutast til um atburðarásina í stað þess að bíða og sjá og lenda síðan í því að verða að bregðast við orðnum hlut og alvarlegum. Mig langar til að mega undirstrika þetta sérstaklega. Við kennarar hljótum að bera ábyrgðina á kennslunni og framförum nemendanna. Ef það er hins vegar almenn skoðun í skólasamfélaginu að námsvandi sé til kominn af öðrum ástæðum, s.s. því að foreldrar sinni ekki sem skyldi heimanámi barna sinna, þá vaknar sú spurning um leið hvort ekki þurfi að endurskoða skólaskylduna, og taka upp fræðsluskyldu að nýju?

Guðríður Adda Ragnarsdóttir,

atferlisfræðingur og kennari.

Sími/fax: 562 14 67, adda@ismennt.is

Math

Pistlar
Pistill frá Guðríði Öddu sem birtist á mbl.is
Pistill frá Jóhönnu Ellu sem birtist á Hugtak.is
Hér kemur pistll eftir Guðríði Öddu sem birtist á mbl.